本文原载于微信公众号“小朱的读书笔记”，作者:`朱善军（同济大学数学系）`。 ------ 著名理论物理学家和数学家费里曼·戴森曾在2009年写过一篇文章，原文为《Birds and Frogs》。这篇文章的标题可以译作“飞鸟与青蛙”。为何单提这篇文章呢？原因在于，戴森在自己的这篇文章里为数学家作出了两大分类:一类曰飞鸟型数学家，一类曰青蛙型数学家。 相信诸多朋友心生疑惑，何为飞鸟型和青蛙型数学家，难道是说有的数学家脸型很像是飞鸟和青蛙吗？此言差矣。我们只需要注意到飞鸟和青蛙观察大千世界的状态，就可以明白:飞鸟乃是遨游于天地之间，而青蛙则是专注于周围事物。因此，飞鸟型数学家和青蛙型数学家便具有如下特点： - 飞鸟型数学家:对不同数学领域各种问题做统一思考的概念; - 青蛙型数学家:乐于探索特定问题的细节，每次只解决一个问题. 毋庸置疑，在数学的发展过程中，飞鸟型数学家和青蛙型数学家均是必不可少的，犹如《倚天屠龙记》里的倚天剑和屠龙刀。武林中人为了夺得两大神器，不惜大动干戈，以至于神器一出必能引起武林腥风血雨。数学家也是类似的境地，尤其是一流的数学家更是世界各国争夺的对象，特别是在二战时期数学家可谓是充当了关键的角色。然而，时代不能只有飞鸟型数学家，也不能只有青蛙型数学家，二者需相辅相成互相帮助才能推动现代数学的大发展。 然而，令人感到有趣的问题的是:有哪些数学家是属于飞鸟型的？又有哪些是青蛙型的呢？ 巧合的是，在《数学与人文》丛书的第二十九辑正好书名为“数学飞鸟”。 一.《数学飞鸟》与飞鸟型数学家 - 顾名思义，这本书恰恰是在部分回答上述的第一个问题，也就是说该书介绍了几位重要的飞鸟型数学家，只是这些数学家基本上活跃在20世纪。 全书目录部分主要有以下五部分: - 格罗腾迪克的生平与工作； - 布尔巴基学派； - 数学星空； - 数学科学； - 书评。 在这五部分当中，所提及的布尔巴基学派先前就在公众号上介绍过，详情请看两篇文章。此外，除了第一个部分所介绍的代数几何专家格罗腾迪克以外，其他部分所涉及到的数学家也是具有深远的眼光。比如数学星空部分所介绍的冯·诺依曼，就是在现代计算机理论中作出了开创性贡献。其实，有的数学家很难被界定为飞鸟型的还是青蛙型的，冯·诺依曼就是如此。 那么，介绍过一些国外的飞鸟型数学家之后，我们不禁思考:是否国内有这样的飞鸟型数学家呢？我们提一个在计算数学领域里面的一位大家——冯康先生。 二.《冯康传》中的飞鸟型数学家 - 冯康先生是上个世纪在计算数学领域里作出卓越贡献的伟大数学家，桃李满天下，所培养的学生当中如今不少都已经成为院士、专家。令人比较震惊的是，现如今极少有非数学方向的人知道冯康先生的大名。 笔者了解冯康先生也是源自《冯康传》一书，这本书是由宁肯先生和汤涛院士合作著写的一本传记类书籍。该书将冯康先生的学术研究和生活趣事详细地记录下来，可以让我们读者由此得知冯康先生是一位飞鸟型数学家。值得注意的是，该书总共有37章，分为以下四个部分: - 第一部分：少年与病痛； - 第二部分：有限元与计算； - 第三部分：学术与舞台； - 第四部分：学派与传承。 其中在第三部分中的第十九章“飞鸟”恰恰就是解释冯康先生之所以是数学飞鸟的原因。这里摘录书中关于林群院士对冯康先生的点评: >冯康是站在力学、物理学、工程学的角度看数学、看计算，看给他带来国际声誉的有限元。“一般的数学家没有他这样的品质。” 三.数学青蛙多还是数学飞鸟多？ - 按照戴森的观点，英国的哲学家培根和法国哲学家笛卡尔，前者是青蛙，后者是飞鸟。然而，我们深知法国数学在20世纪表现得极为出色，比如上面介绍的布尔巴基学派正是来自于法国。由此不难想象，正是英国和法国的两位代表人物的类型不同，致使了数学家文化在不同国度上会有鲜明差异。事实上，数学家群体很讲究所谓的“门派”，当你进了某个门派后可能会有不同类型的思考模式。 不难想见，数学青蛙是居多的，能够提出战略性指导意见的数学飞鸟是偏少的。绝大多数数学家究其一生都在思考解决某一类特定问题，极少部分数学家可以自己创立一个新的数学理论并给出其他数学家研究的空间。 这是再也正常不过的事情了。只是能够成为青蛙型数学家已经是比较难的事情了，更别提成为飞鸟型数学家了。不过这并不是笔者所关心的事情，笔者最关心的是《数学与人文》丛书会不会出“数学青蛙”？