大家好，新人来报道。一边在回顾数学基础，一边学习。这就是一份个人的学习记录笔记，还请大家多多见谅，如果有说错的，还希望大家互相指点帮助 数学基础都是大学本科线性代数的基本知识，就当是复习一遍吧 第一章.向量 （1）向量的投影 先假设x,y都是n维向量 则向量X在向量y上的投影=[（x的转置*y)/（y的转置*y）]*y 向量X在向量y上的投影长度=|x的转置*y|/y的长度 这些都是基础知识，虽然不一定会有问题真的这么直白地问 但只是想提醒自己看题的时候多注意问的是什么，以后看问题也是一样。 （2）向量的线性相关。 ①n个n维向量线性相关的充分必要条件是行列式|a1,a2...,an|=0 ②n+1个n维向量一定线性相关 ③任何部分组相关==》整体组相关；整体组无关==》任何部分组无关。反之不成立 第二章.矩阵 （1）行列式的理解 在python中可以使用numpy.linalg.det求行列式的值，结果保存在final中 Eg. 计算一个2*2矩阵 import numpy as np d=np.array(((2,3),(4,2))) final=[np.linalg.det(d)] (括号里为填空内容) print(final) 这样即可返回行列式的值 （2）矩阵的秩和逆 如果矩阵A不在不为零的r阶子式，且任意r+1阶子式都为0，则称矩阵A的秩是r,记r(A)=r 对矩阵施以初等行/列变换，不改变行/列秩，即不改变矩阵的秩 ①在python中可以通过np.linalg.inv()求逆矩阵，结果保留在final中 Eg.已知一个3*3的矩阵 import numpy as np d = np.array(((-5,-2,-1),(0,5,2),(11,14,13))) final=[np.linalg.inv(d)] print(final) ②在python中通过numpy.square计算平方，求所有元素的平方值，将结果保存在D_square中 Eg. import numpy as np D= np.array((（3，4），（6,8）)) D_square=[np.square(D)] print(D_square) ③在python中通过numpy.abs()计算平方，求所有元素的绝对值，将结果保存在D_abs中 (格式同上，这里不再重复) 第3章 线性映射 一、线性空间是向量空间的推广，设V是一个非空集合，F是一个数域，在集合V中定义了加法运算和数量乘法，并且这两种运算满足八条运算规则，则称V为数域F上的线性空间，V中元素也称为向量（运算规则是简单的交换律，结合律，分配律 很好记忆） 二、线性空间的例子 ①V1=｛x=(0，x1,x2,...,xn)|x1,x2,...xn属于实数｝（对的） ②V1=｛x=(1，x1,x2,...,xn)|x1,x2,...xn属于实数｝（错的） 三、基变换公式，用例子来说明 Eg.给定在标准基准下的向量V=[5,1],向量b1=[1,1],向量b2=[1,-1],则V在｛b1,b2｝下的坐标为？（b1,b2互为正交向量） 也就是说把这三个向量写成[b1,b2|v]的形式，把左边化为单位阵，右边即为所求 四、在python中可以使用numpy.transpose()求转置矩阵，结果保存在final中 Eg. import numpy as np a = np.array([[0,1,2],[3,4,5]]) final=[np.transpose(a)] (括号里为填空内容) print(final) 以上为前三节学习小记，每个人困惑的点和需要记的点不一样。有时间大家还是自己去看看，就当是温故而知新吧